Bonjour,

Les fractions rationnelles se travaillent comme les fractions numériques : on les additionne, soustrait, multiplie et divise de la même façon que celle utilisée pour les fractions avec des nomvres seulement, mais c'est plus compliqué parce qu'il y a aussi des lettres.

Tu as bien compris qu'il fallait factoriser en premier le dénominateur :

x²- 4 est une différence de carrés : quand on factorise, on obtient :  ( x + 2) ( x - 2) .

x² - 4x + 4 est un trinôme carré parfait : quand on factorise, on obtient : ( x - 2 ) (x - 2 ) .

Ensuite, il faut trouver un dénominateur commun : C'est le PPCM des deux factorisations que tu viens de faire, soit ( x + 2) ( x - 2) ( x - 2) .

Maintenant , tu procède comme chez les fractions numériques.

Tu convertis chaque membre de cette addition en fractions algébriques équivalentes ayant le même dénominateur et tu additionnes les numérateurs.

J'espère que mon explication t'aidera .
Bonne chance !